Numa ilha, vivem monges que têm olhos ou castanhos ou vermelhos. Os de olhos vermelhos são amaldiçoados e devem se suicidar até a meia-noite. No entanto, nenhum deles fala sobre a cor de seus olhos, porque têm voto de silêncio. Além disso, não há nenhuma superfície refletora na ilha. Assim, nenhum deles sabe a cor do próprio olho; eles só conseguem ver a cor dos olhos dos outros, e não falam nada a respeito. A vida segue, com monges de ambas as cores de olhos vivendo felizes juntos, sem ninguém se suicidar. Um belo dia, um turista visita o monastério da ilha e, inadvertidamente, declara: “Ao menos um de vocês tem olhos vermelhos.” Com essa nova informação, algo dramático acontece entre os monges. O quê?
(do site do William Wu – Brown Eyes, Red Eyes)
aaronalb
abgrilo
André
javendo
Luís Guilherme Fernandes Pereira
mariogen
Pietro
ynotx
Problemópolis 
Cada monge conhece (e viu os olhos de) todos os outros? A informação dada pelo turista é verdadeira?
Todos os monges sabem a cor dos olhos de todos os outros. A informação do turista é universalmente tomada como verdadeira.
Pra mim, a sacada veio quando eu tentei resolver a instância com 2 monges de olhos vermelhos. Se você entender o que acontece nesse caso, é fácil estender o raciocínio.
Pra mim também. Aliás, em boa parte dos problemas, o conselho do Pólya vem a calhar:
“If there’s a problem you can’t solve, then there’s an easier problem you *can* solve: find it.”
Resolvi partindo da única resolução lógica que encontrei, que seria quando o turista se engana e que na verdade todos os monges possuem olhos castanhos (por isso todos vivem em paz)
Quando ele fala que pelo menos um possui olhos vermelhos e todos os monges so conseguem ver olhos castanhos, pensam que tem olhos vermelhos, então todos se matam.
Eu e Nikolas não achamos nenhuma outra resolução tão lógica quanto.
Akira, acho que você pode explorar um pouco a sua avaliação sobre o caso onde ninguém tem olhos vermelhos e entender mais sobre o problema. Por que exatamente cada monge iria se matar (concordo que isso aconteceria, mas tente explorar o motivo)?
Todos possuiam olhos castanhas (explicação para a vivência em paz entre eles)
Todos acham que pelo menos um deles possue olhos vermelhos, mas nenhum deles vê olhos vermelhos (pois todos são castanhos).
Então todos pensam que possuem os olhos vermelhos e se matam.
Exemplo:
1 vê 999 olhos castanhos, então ele pensa que é ele que tem os olhos vermelhos. (se mata)
2 vê 998 olhos vermelhos e pensa que 1 se matou enganado pois vê que o olho dele não é vermelho (se mata achando que possui os olhos vermelhos)
E assim vai.
Outro caso seria se ouvesse apenas 1 com olhos vermelhos. (não acho essa com muita lógica)
Como o turista falou que pelo menos 1 tem olhos vermelhos aconteceria o seguinte:
O de olhos vermelhos só veria olhos castanha (se mataria)
O segundo veria 1 de olhos vermelhos morto e o resto castanha, pensaria que pelo menos mais um possui, então seria ele (se mataria)
O terceiro veria 1 de olhos vermelhos e 1 de olhos castanhas morto. Pensaria que o segundo se matou enganado e que na verdade ele é o ”outro” de olhos vermelhos.
E assim vai….
Akira, no caso de apenas um monge de olhos vermelhos (n=1), temos realmente essa questão aí do primeiro se matar (à meia-noite, conforme o enunciado). Não concordo que os outros se matem depois dele. Todos os outros ouviram juntos que há um monge de olho vermelho e já sabiam que havia ao menos esse monge de olho vermelho. Só o próprio não sabia. Ao verem que ele se matou, não têm por que concluir que eles também têm olhos vermelhos. Não acha que poderia acontecer o contrário, alguém concluir que seguramente tem olho castanho?
Pense também nos demais casos (n=2, 3, 4, …), e veja se dá pra concluir mais alguma coisa…
[]s
Acho que finalmente entendi a questão.
O número de olhos vermelhos influenciará no número de dias que demorarão a se matarem e o número de mortos.
Caso n=1, no primeiro dia o monge se mata
Caso n=2, no segundo dia os dois monges se matam, e assim por diante.
Cheguei a essa solução pensando da seguinte forma:
Caso n=1, o monge de olhos vermelhos veria somente olhos castanhos, então no mesmo dia saberia que possui olhos vermelhos e se mataria.
Caso n=; vamos chamar de X e Y os amaldiçoados e Z os normais.
X veria Y e os normais.
Y veria X e os normais.
Z veria X e Y.
X pensa: Coitado de Y deve estar vendo todos nós com olhos castanhas; ele se matará hoje às 12 horas.
Mas como Y pensa a mesma coisa de X, nenhum dos dois se mata.
(x pensa: ”Buda do céu, Y não se matou, então ele não vê todos nós com olhos castanhos, pois caso ele visse somente olhos castanho, se mataria no primeiro dia, então há mais um entre nós. Y pensa o mesmo)
Logo eles percebem que existe mais um amaldiçoado entre eles e como eles só vêem 1 amaldiçoado, logicamente os possuem.
Como no segundo dias os dois se matam Z sabe que os amaldiçoados se foram e que eles são normais.
Se N monges possuem olhos vermelhos, depois de N dias os N monges se matarão.
Demorei de perceber a lógica, pois achei que algo trágico fosse todos se matarem, então se todos se matam, todos possuem olhos vermelhos.
E eu não sabia que os monges eram inteligentes. ;D
Perfeito, Akira. :c)
Todos se matam!
Os monges matam o turista!
Justificando…
A vida segue, com monges de ambas as cores de olhos vivendo felizes juntos, sem ninguém se suicidar.
O próprio problema afirma ter monges de ambas as cores, vivendo na ilha. e vivendo felizes. O dia em que alguém ameça a boa vivência dos monges eles o matam.