Nimópolis

Nim é um jogo muito interessante. A versão simples dele é a seguinte: há várias pilhas de moedas sobre uma mesa e dois jogadores, cada um retira alternadamente um número de moedas maior ou igual a 1 de uma só pilha. Aquele que tirar a última moeda sobre a mesa, perde. A parte fácil do problema de hoje é a seguinte. Dadas 7 pilhas de moedas, a primeira com uma moeda, a segunda com duas, …, a última com sete, desenvolva uma estratégia para ganhar o jogo.

Lemmings

Hoje, tenho dois problemas meio relacionados. O primeiro, Lemmings, vem do site do William Wu, é meu velho conhecido, e possui uma das soluções mais bonitas e surpreendentes que já vi. De fato, quando alguém me pede um exemplo das “epifanias” que experimentamos ao resolver problemas como os deste site, é no Lemmings que penso primeiro. Aqui vai.

As Sobras

Neste post, eu gostaria de atrair a atenção dos leitores a alguns problemas que surgiram nos comentários de outros posts, e que continuam sem solução, não obstante algumas tentativas de minha parte.

Piratas Gananciosos

Um navio pirata capturou um tesouro de 1000 moedas de ouro, que agora precisa ser dividido entre cinco piratas, designados 1, 2, 3, 4 e 5, em ordem hierárquica. Eles são infinitamente espertos, sanguinários e gananciosos. Começando pelo pirata 5, eles devem fazer uma proposta sobre como dividir o tesouro. Se a proposta for aceita, é feita a divisão. Caso contrário, o pirata é jogado aos tubarões, e a proposta do pirata seguinte na hierarquia é ouvida. Uma proposta só é aceita se a maioria dos piratas concordar com ela. O que deve propor o pirata 5?

(do site do William Wu – Greedy Pirates)

Execução de Prisioneiros em Fila

Infelizmente, a legislação de Problemópolis ainda prevê a pena de morte, e o rei atual é particularmente sanguinário: dez prisioneiros deverão ser executados hoje.

Por outro lado, o artigo sobre pena de morte contém um certo parágrafo, não visto na maioria dos outros países:

Olhos Castanhos, Olhos Vermelhos

Numa ilha, vivem monges que têm olhos ou castanhos ou vermelhos. Os de olhos vermelhos são amaldiçoados e devem se suicidar até a meia-noite. No entanto, nenhum deles fala sobre a cor de seus olhos, porque têm voto de silêncio. Além disso, não há nenhuma superfície refletora na ilha. Assim, nenhum deles sabe a cor do próprio olho; eles só conseguem ver a cor dos olhos dos outros, e não falam nada a respeito. A vida segue, com monges de ambas as cores de olhos vivendo felizes juntos, sem ninguém se suicidar. Um belo dia, um turista visita o monastério da ilha e, inadvertidamente, declara: “Ao menos um de vocês tem olhos vermelhos.” Com essa nova informação, algo dramático acontece entre os monges. O quê?

(do site do William Wu – Brown Eyes, Red Eyes)